剑指Offer¶
12. 矩阵中的路径¶
请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。
例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。
private final static int[][] next = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};
private int rows;
private int cols;
public boolean hasPath(char[] array, int rows, int cols, char[] str) {
if (rows == 0 || cols == 0)
return false;
this.rows = rows;
this.cols = cols;
boolean[][] marked = new boolean[rows][cols];
char[][] matrix = buildMatrix(array);
for (int i = 0; i < rows; i++)
for (int j = 0; j < cols; j++)
if (backtracking(matrix, str, marked, 0, i, j))
return true;
return false;
}
private boolean backtracking(char[][] matrix, char[] str, boolean[][] marked, int pathLen, int r, int c) {
if (pathLen == str.length)
return true;
if (r < 0 || r >= rows || c < 0 || c >= cols || matrix[r][c] != str[pathLen] || marked[r][c])
return false;
marked[r][c] = true;
for (int[] n : next)
if (backtracking(matrix, str, marked, pathLen + 1, r + n[0], c + n[1]))
return true;
marked[r][c] = false;
return false;
}
private char[][] buildMatrix(char[] array) {
char[][] matrix = new char[rows][cols];
for (int i = 0, idx = 0; i < rows; i++)
for (int j = 0; j < cols; j++)
matrix[i][j] = array[idx++];
return matrix;
}
13. 机器人的运动范围¶
地上有一个 m 行和 n 列的方格。一个机器人从坐标 (0, 0) 的格子开始移动，每一次只能向左右上下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。
例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格 (35,37)，因为 3+5+3+7=18。但是，它不能进入方格 (35,38)，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够达到多少个格子？
private static final int[][] next = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};
private int cnt = 0;
private int rows;
private int cols;
private int threshold;
private int[][] digitSum;
public int movingCount(int threshold, int rows, int cols) {
this.rows = rows;
this.cols = cols;
this.threshold = threshold;
initDigitSum();
boolean[][] marked = new boolean[rows][cols];
dfs(marked, 0, 0);
return cnt;
}
private void dfs(boolean[][] marked, int r, int c) {
if (r < 0 || r >= rows || c < 0 || c >= cols || marked[r][c])
return;
marked[r][c] = true;
if (this.digitSum[r][c] > this.threshold)
return;
cnt++;
for (int[] n : next)
dfs(marked, r + n[0], c + n[1]);
}
private void initDigitSum() {
int[] digitSumOne = new int[Math.max(rows, cols)];
for (int i = 0; i < digitSumOne.length; i++) {
int n = i;
while (n > 0) {
digitSumOne[i] += n % 10;
n /= 10;
}
}
this.digitSum = new int[rows][cols];
for (int i = 0; i < this.rows; i++)
for (int j = 0; j < this.cols; j++)
this.digitSum[i][j] = digitSumOne[i] + digitSumOne[j];
}
14. 剪绳子¶
把一根绳子剪成多段，并且使得每段的长度乘积最大。
n = 2
return 1 (2 = 1 + 1)
n = 10
return 36 (10 = 3 + 3 + 4)
贪心¶
尽可能多剪长度为 3 的绳子，并且不允许有长度为 1 的绳子出现。如果出现了，就从已经切好长度为 3 的绳子中拿出一段与长度为 1 的绳子重新组合，把它们切成两段长度为 2 的绳子。
证明：当 n >= 5 时，3(n - 3) - 2(n - 2) = n - 5 >= 0。因此把长度大于 5 的绳子切成两段，令其中一段长度为 3 可以使得两段的乘积最大。
public int integerBreak(int n) {
if (n < 2)
return 0;
if (n == 2)
return 1;
if (n == 3)
return 2;
int timesOf3 = n / 3;
if (n - timesOf3 * 3 == 1)
timesOf3--;
int timesOf2 = (n - timesOf3 * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, timesOf3)) * (int) (Math.pow(2, timesOf2));
}
动态规划¶
public int integerBreak(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 1; j < i; j++)
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), dp[j] * (i - j)));
return dp[n];
}
19. 正则表达式匹配¶
请实现一个函数用来匹配包括 '.' 和 '*' 的正则表达式。模式中的字符 '.' 表示任意一个字符，而 '*' 表示它前面的字符可以出现任意次（包含 0 次）。
在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串 "aaa" 与模式 "a.a" 和 "ab*ac*a" 匹配，但是与 "aa.a" 和 "ab*a" 均不匹配。
应该注意到，'.' 是用来当做一个任意字符，而 '*' 是用来重复前面的字符。这两个的作用不同，不能把 '.' 的作用和 '*' 进行类比，从而把它当成重复前面字符一次。
public boolean match(char[] str, char[] pattern) {
int m = str.length, n = pattern.length;
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (pattern[i - 1] == '*')
dp[0][i] = dp[0][i - 2];
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (str[i - 1] == pattern[j - 1] || pattern[j - 1] == '.')
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
else if (pattern[j - 1] == '*')
if (pattern[j - 2] == str[i - 1] || pattern[j - 2] == '.') {
dp[i][j] |= dp[i][j - 1]; // a* counts as single a
dp[i][j] |= dp[i - 1][j]; // a* counts as multiple a
dp[i][j] |= dp[i][j - 2]; // a* counts as empty
} else
dp[i][j] = dp[i][j - 2]; // a* only counts as empty
return dp[m][n];
}
20. 表示数值的字符串¶
true
"+100"
"5e2"
"-123"
"3.1416"
"-1E-16"
false
"12e"
"1a3.14"
"1.2.3"
"+-5"
"12e+4.3"
使用正则表达式进行匹配。
[] ： 字符集合
() ： 分组
? ： 重复 0 ~ 1
+ ： 重复 1 ~ n
* ： 重复 0 ~ n
. ： 任意字符
\\. ： 转义后的 .
\\d ： 数字
public boolean isNumeric(char[] str) {
if (str == null || str.length == 0)
return false;
return new String(str).matches("[+-]?\\d*(\\.\\d+)?([eE][+-]?\\d+)?");
}
23. 链表中环的入口结点¶
一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。要求不能使用额外的空间。
使用双指针，一个指针 fast 每次移动两个节点，一个指针 slow 每次移动一个节点。因为存在环，所以两个指针必定相遇在环中的某个节点上。假设相遇点在下图的 y6 位置，此时 fast 移动的节点数为 x+2y+z，slow 为 x+y，由于 fast 速度比 slow 快一倍，因此 x+2y+z=2(x+y)，得到 x=z。
在相遇点，slow 要到环的入口点还需要移动 z 个节点，如果让 fast 重新从头开始移动，并且速度变为每次移动一个节点，那么它到环入口点还需要移动 x 个节点。在上面已经推导出 x=z，因此 fast 和 slow 将在环入口点相遇。
public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
if (pHead == null || pHead.next == null)
return null;
ListNode slow = pHead, fast = pHead;
do {
fast = fast.next.next;
slow = slow.next;
} while (slow != fast);
fast = pHead;
while (slow != fast) {
slow = slow.next;
fast = fast.next;
}
return slow;
}
¶
28 对称的二叉树¶
boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot) {
if (pRoot == null)
return true;
return isSymmetrical(pRoot.left, pRoot.right);
}
boolean isSymmetrical(TreeNode t1, TreeNode t2) {
if (t1 == null && t2 == null)
return true;
if (t1 == null || t2 == null)
return false;
if (t1.val != t2.val)
return false;
return isSymmetrical(t1.left, t2.right) && isSymmetrical(t1.right, t2.left);
}
30. 包含 min 函数的栈¶
定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的 min 函数。
private Stack<Integer> dataStack = new Stack<>();
private Stack<Integer> minStack = new Stack<>();
public void push(int node) {
dataStack.push(node);
minStack.push(minStack.isEmpty() ? node : Math.min(minStack.peek(), node));
}
public void pop() {
dataStack.pop();
minStack.pop();
}
public int top() {
return dataStack.peek();
}
public int min() {
return minStack.peek();
}
31. 栈的压入、弹出序列¶
输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。
例如序列 1,2,3,4,5 是某栈的压入顺序，序列 4,5,3,2,1 是该压栈序列对应的一个弹出序列，但 4,3,5,1,2 就不可能是该压栈序列的弹出序列。
使用一个栈来模拟压入弹出操作。
public boolean IsPopOrder(int[] pushSequence, int[] popSequence) {
int n = pushSequence.length;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for (int pushIndex = 0, popIndex = 0; pushIndex < n; pushIndex++) {
stack.push(pushSequence[pushIndex]);
while (popIndex < n && !stack.isEmpty()
&& stack.peek() == popSequence[popIndex]) {
stack.pop();
popIndex++;
}
}
return stack.isEmpty();
}
32.2 把二叉树打印成多行¶
和上题几乎一样。
ArrayList<ArrayList<Integer>> Print(TreeNode pRoot) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<>();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(pRoot);
while (!queue.isEmpty()) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
int cnt = queue.size();
while (cnt-- > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node == null)
continue;
list.add(node.val);
queue.add(node.left);
queue.add(node.right);
}
if (list.size() != 0)
ret.add(list);
}
return ret;
}
32.3 按之字形顺序打印二叉树¶
请实现一个函数按照之字形打印二叉树，即第一行按照从左到右的顺序打印，第二层按照从右至左的顺序打印，第三行按照从左到右的顺序打印，其他行以此类推。
public ArrayList<ArrayList<Integer>> Print(TreeNode pRoot) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<>();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(pRoot);
boolean reverse = false;
while (!queue.isEmpty()) {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
int cnt = queue.size();
while (cnt-- > 0) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node == null)
continue;
list.add(node.val);
queue.add(node.left);
queue.add(node.right);
}
if (reverse)
Collections.reverse(list);
reverse = !reverse;
if (list.size() != 0)
ret.add(list);
}
return ret;
}
33. 二叉搜索树的后序遍历序列¶
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
例如，下图是后序遍历序列 1,3,2 所对应的二叉搜索树。
public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
if (sequence == null || sequence.length == 0)
return false;
return verify(sequence, 0, sequence.length - 1);
}
private boolean verify(int[] sequence, int first, int last) {
if (last - first <= 1)
return true;
int rootVal = sequence[last];
int cutIndex = first;
while (cutIndex < last && sequence[cutIndex] <= rootVal)
cutIndex++;
for (int i = cutIndex; i < last; i++)
if (sequence[i] < rootVal)
return false;
return verify(sequence, first, cutIndex - 1) && verify(sequence, cutIndex, last - 1);
}
36. 二叉搜索树与双向链表¶
输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。要求不能创建任何新的结点，只能调整树中结点指针的指向。
private TreeNode pre = null;
private TreeNode head = null;
public TreeNode Convert(TreeNode root) {
inOrder(root);
return head;
}
private void inOrder(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
inOrder(node.left);
node.left = pre;
if (pre != null)
pre.right = node;
pre = node;
if (head == null)
head = node;
inOrder(node.right);
}
37. 序列化二叉树¶
请实现两个函数，分别用来序列化和反序列化二叉树。
private String deserializeStr;
public String Serialize(TreeNode root) {
if (root == null)
return "#";
return root.val + " " + Serialize(root.left) + " " + Serialize(root.right);
}
public TreeNode Deserialize(String str) {
deserializeStr = str;
return Deserialize();
}
private TreeNode Deserialize() {
if (deserializeStr.length() == 0)
return null;
int index = deserializeStr.indexOf(" ");
String node = index == -1 ? deserializeStr : deserializeStr.substring(0, index);
deserializeStr = index == -1 ? "" : deserializeStr.substring(index + 1);
if (node.equals("#"))
return null;
int val = Integer.valueOf(node);
TreeNode t = new TreeNode(val);
t.left = Deserialize();
t.right = Deserialize();
return t;
}
38. 字符串的排列¶
输入一个字符串，按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串 abc，则打印出由字符 a, b, c 所能排列出来的所有字符串 abc, acb, bac, bca, cab 和 cba。
private ArrayList<String> ret = new ArrayList<>();
public ArrayList<String> Permutation(String str) {
if (str.length() == 0)
return ret;
char[] chars = str.toCharArray();
Arrays.sort(chars);
backtracking(chars, new boolean[chars.length], new StringBuilder());
return ret;
}
private void backtracking(char[] chars, boolean[] hasUsed, StringBuilder s) {
if (s.length() == chars.length) {
ret.add(s.toString());
return;
}
for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
if (hasUsed[i])
continue;
if (i != 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !hasUsed[i - 1]) /* 保证不重复 */
continue;
hasUsed[i] = true;
s.append(chars[i]);
backtracking(chars, hasUsed, s);
s.deleteCharAt(s.length() - 1);
hasUsed[i] = false;
}
}
39. 数组中出现次数超过一半的数字¶
多数投票问题，可以利用 Boyer-Moore Majority Vote Algorithm 来解决这个问题，使得时间复杂度为 O(N)。
使用 cnt 来统计一个元素出现的次数，当遍历到的元素和统计元素相等时，令 cnt++，否则令 cnt--。如果前面查找了 i 个元素，且 cnt == 0，说明前 i 个元素没有 majority，或者有 majority，但是出现的次数少于 i / 2 ，因为如果多于 i / 2 的话 cnt 就一定不会为 0 。此时剩下的 n - i 个元素中，majority 的数目依然多于 (n - i) / 2，因此继续查找就能找出 majority。
public int MoreThanHalfNum_Solution(int[] nums) {
int majority = nums[0];
for (int i = 1, cnt = 1; i < nums.length; i++) {
cnt = nums[i] == majority ? cnt + 1 : cnt - 1;
if (cnt == 0) {
majority = nums[i];
cnt = 1;
}
}
int cnt = 0;
for (int val : nums)
if (val == majority)
cnt++;
return cnt > nums.length / 2 ? majority : 0;
}
40. 最小的 K 个数¶
快速选择¶
- 复杂度：O(N) + O(1)
- 只有当允许修改数组元素时才可以使用
快速排序的 partition() 方法，会返回一个整数 j 使得 a[l..j-1] 小于等于 a[j]，且 a[j+1..h] 大于等于 a[j]，此时 a[j] 就是数组的第 j 大元素。可以利用这个特性找出数组的第 K 个元素，这种找第 K 个元素的算法称为快速选择算法。
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (k > nums.length || k <= 0)
return ret;
findKthSmallest(nums, k - 1);
/* findKthSmallest 会改变数组，使得前 k 个数都是最小的 k 个数 */
for (int i = 0; i < k; i++)
ret.add(nums[i]);
return ret;
}
public void findKthSmallest(int[] nums, int k) {
int l = 0, h = nums.length - 1;
while (l < h) {
int j = partition(nums, l, h);
if (j == k)
break;
if (j > k)
h = j - 1;
else
l = j + 1;
}
}
private int partition(int[] nums, int l, int h) {
int p = nums[l]; /* 切分元素 */
int i = l, j = h + 1;
while (true) {
while (i != h && nums[++i] < p) ;
while (j != l && nums[--j] > p) ;
if (i >= j)
break;
swap(nums, i, j);
}
swap(nums, l, j);
return j;
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int t = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = t;
}
大小为 K 的最小堆¶
- 复杂度：O(NlogK) + O(K)
- 特别适合处理海量数据
应该使用大顶堆来维护最小堆，而不能直接创建一个小顶堆并设置一个大小，企图让小顶堆中的元素都是最小元素。
维护一个大小为 K 的最小堆过程如下：在添加一个元素之后，如果大顶堆的大小大于 K，那么需要将大顶堆的堆顶元素去除。
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int[] nums, int k) {
if (k > nums.length || k <= 0)
return new ArrayList<>();
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
for (int num : nums) {
maxHeap.add(num);
if (maxHeap.size() > k)
maxHeap.poll();
}
return new ArrayList<>(maxHeap);
}
41.1 数据流中的中位数¶
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
/* 大顶堆，存储左半边元素 */
private PriorityQueue<Integer> left = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1);
/* 小顶堆，存储右半边元素，并且右半边元素都大于左半边 */
private PriorityQueue<Integer> right = new PriorityQueue<>();
/* 当前数据流读入的元素个数 */
private int N = 0;
public void Insert(Integer val) {
/* 插入要保证两个堆存于平衡状态 */
if (N % 2 == 0) {
/* N 为偶数的情况下插入到右半边。
* 因为右半边元素都要大于左半边，但是新插入的元素不一定比左半边元素来的大，
* 因此需要先将元素插入左半边，然后利用左半边为大顶堆的特点，取出堆顶元素即为最大元素，此时插入右半边 */
left.add(val);
right.add(left.poll());
} else {
right.add(val);
left.add(right.poll());
}
N++;
}
public Double GetMedian() {
if (N % 2 == 0)
return (left.peek() + right.peek()) / 2.0;
else
return (double) right.peek();
}
41.2 字符流中第一个不重复的字符¶
请实现一个函数用来找出字符流中第一个只出现一次的字符。例如，当从字符流中只读出前两个字符 "go" 时，第一个只出现一次的字符是 "g"。当从该字符流中读出前六个字符“google" 时，第一个只出现一次的字符是 "l"。
private int[] cnts = new int[256];
private Queue<Character> queue = new LinkedList<>();
public void Insert(char ch) {
cnts[ch]++;
queue.add(ch);
while (!queue.isEmpty() && cnts[queue.peek()] > 1)
queue.poll();
}
public char FirstAppearingOnce() {
return queue.isEmpty() ? '#' : queue.peek();
}
42. 连续子数组的最大和¶
{6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2}，连续子数组的最大和为 8（从第 0 个开始，到第 3 个为止）。
public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0)
return 0;
int greatestSum = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
for (int val : nums) {
sum = sum <= 0 ? val : sum + val;
greatestSum = Math.max(greatestSum, sum);
}
return greatestSum;
}
43. 从 1 到 n 整数中 1 出现的次数¶
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
int cnt = 0;
for (int m = 1; m <= n; m *= 10) {
int a = n / m, b = n % m;
cnt += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1 ? b + 1 : 0);
}
return cnt;
}
44. 数字序列中的某一位数字¶
数字以 0123456789101112131415... 的格式序列化到一个字符串中，求这个字符串的第 index 位。
public int getDigitAtIndex(int index) {
if (index < 0)
return -1;
int place = 1; // 1 表示个位，2 表示 十位...
while (true) {
int amount = getAmountOfPlace(place);
int totalAmount = amount * place;
if (index < totalAmount)
return getDigitAtIndex(index, place);
index -= totalAmount;
place++;
}
}
/**
* place 位数的数字组成的字符串长度
* 10, 90, 900, ...
*/
private int getAmountOfPlace(int place) {
if (place == 1)
return 10;
return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9;
}
/**
* place 位数的起始数字
* 0, 10, 100, ...
*/
private int getBeginNumberOfPlace(int place) {
if (place == 1)
return 0;
return (int) Math.pow(10, place - 1);
}
/**
* 在 place 位数组成的字符串中，第 index 个数
*/
private int getDigitAtIndex(int index, int place) {
int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place);
int shiftNumber = index / place;
String number = (beginNumber + shiftNumber) + "";
int count = index % place;
return number.charAt(count) - '0';
}
45. 把数组排成最小的数¶
输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组 {3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为 321323。
可以看成是一个排序问题，在比较两个字符串 S1 和 S2 的大小时，应该比较的是 S1+S2 和 S2+S1 的大小，如果 S1+S2 < S2+S1，那么应该把 S1 排在前面，否则应该把 S2 排在前面。
public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
if (numbers == null || numbers.length == 0)
return "";
int n = numbers.length;
String[] nums = new String[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
nums[i] = numbers[i] + "";
Arrays.sort(nums, (s1, s2) -> (s1 + s2).compareTo(s2 + s1));
String ret = "";
for (String str : nums)
ret += str;
return ret;
}
46. 把数字翻译成字符串¶
给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0 翻译成“a”，1 翻译成“b”... 25 翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如 12258 一共有 5 种，分别是 bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
public int numDecodings(String s) {
if (s == null || s.length() == 0)
return 0;
int n = s.length();
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = s.charAt(0) == '0' ? 0 : 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int one = Integer.valueOf(s.substring(i - 1, i));
if (one != 0)
dp[i] += dp[i - 1];
if (s.charAt(i - 2) == '0')
continue;
int two = Integer.valueOf(s.substring(i - 2, i));
if (two <= 26)
dp[i] += dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
47. 礼物的最大价值¶
在一个 m*n 的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（大于 0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到右下角结束。给定一个棋盘，求拿到礼物的最大价值。例如，对于如下棋盘
1 10 3 8
12 2 9 6
5 7 4 11
3 7 16 5
礼物的最大价值为 1+12+5+7+7+16+5=53。
应该用动态规划求解，而不是深度优先搜索，深度优先搜索过于复杂，不是最优解。
public int getMost(int[][] values) {
if (values == null || values.length == 0 || values[0].length == 0)
return 0;
int n = values[0].length;
int[] dp = new int[n];
for (int[] value : values) {
dp[0] += value[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i - 1]) + value[i];
}
return dp[n - 1];
}
48. 最长不含重复字符的子字符串¶
输入一个字符串（只包含 a\~z 的字符），求其最长不含重复字符的子字符串的长度。例如对于 arabcacfr，最长不含重复字符的子字符串为 acfr，长度为 4。
public int longestSubStringWithoutDuplication(String str) {
int curLen = 0;
int maxLen = 0;
int[] preIndexs = new int[26];
Arrays.fill(preIndexs, -1);
for (int curI = 0; curI < str.length(); curI++) {
int c = str.charAt(curI) - 'a';
int preI = preIndexs[c];
if (preI == -1 || curI - preI > curLen) {
curLen++;
} else {
maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
curLen = curI - preI;
}
preIndexs[c] = curI;
}
maxLen = Math.max(maxLen, curLen);
return maxLen;
}
49. 丑数¶
把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 N 个丑数。
public int GetUglyNumber_Solution(int N) {
if (N <= 6)
return N;
int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;
int[] dp = new int[N];
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i < N; i++) {
int next2 = dp[i2] * 2, next3 = dp[i3] * 3, next5 = dp[i5] * 5;
dp[i] = Math.min(next2, Math.min(next3, next5));
if (dp[i] == next2)
i2++;
if (dp[i] == next3)
i3++;
if (dp[i] == next5)
i5++;
}
return dp[N - 1];
}
50. 第一个只出现一次的字符位置¶
在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符，并返回它的位置。
最直观的解法是使用 HashMap 对出现次数进行统计，但是考虑到要统计的字符范围有限，因此可以使用整型数组代替 HashMap。
public int FirstNotRepeatingChar(String str) {
int[] cnts = new int[256];
for (int i = 0; i < str.length(); i++)
cnts[str.charAt(i)]++;
for (int i = 0; i < str.length(); i++)
if (cnts[str.charAt(i)] == 1)
return i;
return -1;
}
以上实现的空间复杂度还不是最优的。考虑到只需要找到只出现一次的字符，那么需要统计的次数信息只有 0,1,更大，使用两个比特位就能存储这些信息。
public int FirstNotRepeatingChar2(String str) {
BitSet bs1 = new BitSet(256);
BitSet bs2 = new BitSet(256);
for (char c : str.toCharArray()) {
if (!bs1.get(c) && !bs2.get(c))
bs1.set(c); // 0 0 -> 0 1
else if (bs1.get(c) && !bs2.get(c))
bs2.set(c); // 0 1 -> 1 1
}
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
char c = str.charAt(i);
if (bs1.get(c) && !bs2.get(c)) // 0 1
return i;
}
return -1;
}
51. 数组中的逆序对¶
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
private long cnt = 0;
private int[] tmp; // 在这里声明辅助数组，而不是在 merge() 递归函数中声明
public int InversePairs(int[] nums) {
tmp = new int[nums.length];
mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);
return (int) (cnt % 1000000007);
}
private void mergeSort(int[] nums, int l, int h) {
if (h - l < 1)
return;
int m = l + (h - l) / 2;
mergeSort(nums, l, m);
mergeSort(nums, m + 1, h);
merge(nums, l, m, h);
}
private void merge(int[] nums, int l, int m, int h) {
int i = l, j = m + 1, k = l;
while (i <= m || j <= h) {
if (i > m)
tmp[k] = nums[j++];
else if (j > h)
tmp[k] = nums[i++];
else if (nums[i] < nums[j])
tmp[k] = nums[i++];
else {
tmp[k] = nums[j++];
this.cnt += m - i + 1; // nums[i] >= nums[j]，说明 nums[i...mid] 都大于 nums[j]
}
k++;
}
for (k = l; k <= h; k++)
nums[k] = tmp[k];
}
52. 两个链表的第一个公共结点¶
设 A 的长度为 a + c，B 的长度为 b + c，其中 c 为尾部公共部分长度，可知 a + c + b = b + c + a。
当访问链表 A 的指针访问到链表尾部时，令它从链表 B 的头部重新开始访问链表 B；同样地，当访问链表 B 的指针访问到链表尾部时，令它从链表 A 的头部重新开始访问链表 A。这样就能控制访问 A 和 B 两个链表的指针能同时访问到交点。
public ListNode FindFirstCommonNode(ListNode pHead1, ListNode pHead2) {
ListNode l1 = pHead1, l2 = pHead2;
while (l1 != l2) {
l1 = (l1 == null) ? pHead2 : l1.next;
l2 = (l2 == null) ? pHead1 : l2.next;
}
return l1;
}
53. 数字在排序数组中出现的次数¶
Input:
nums = 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6
K = 3
Output:
4
public int GetNumberOfK(int[] nums, int K) {
int first = binarySearch(nums, K);
int last = binarySearch(nums, K + 1);
return (first == nums.length || nums[first] != K) ? 0 : last - first;
}
private int binarySearch(int[] nums, int K) {
int l = 0, h = nums.length;
while (l < h) {
int m = l + (h - l) / 2;
if (nums[m] >= K)
h = m;
else
l = m + 1;
}
return l;
}
54. 二叉查找树的第 K 个结点¶
利用二叉查找树中序遍历有序的特点。
private TreeNode ret;
private int cnt = 0;
public TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k) {
inOrder(pRoot, k);
return ret;
}
private void inOrder(TreeNode root, int k) {
if (root == null || cnt >= k)
return;
inOrder(root.left, k);
cnt++;
if (cnt == k)
ret = root;
inOrder(root.right, k);
}
55.1 二叉树的深度¶
从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
public int TreeDepth(TreeNode root) {
return root == null ? 0 : 1 + Math.max(TreeDepth(root.left), TreeDepth(root.right));
}
55.2 平衡二叉树¶
平衡二叉树左右子树高度差不超过 1。
private boolean isBalanced = true;
public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
height(root);
return isBalanced;
}
private int height(TreeNode root) {
if (root == null || !isBalanced)
return 0;
int left = height(root.left);
int right = height(root.right);
if (Math.abs(left - right) > 1)
isBalanced = false;
return 1 + Math.max(left, right);
}
56. 数组中只出现一次的数字¶
一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次，找出这两个数。
两个不相等的元素在位级表示上必定会有一位存在不同，将数组的所有元素异或得到的结果为不存在重复的两个元素异或的结果。
diff &= -diff 得到出 diff 最右侧不为 0 的位，也就是不存在重复的两个元素在位级表示上最右侧不同的那一位，利用这一位就可以将两个元素区分开来。
public void FindNumsAppearOnce(int[] nums, int num1[], int num2[]) {
int diff = 0;
for (int num : nums)
diff ^= num;
diff &= -diff;
for (int num : nums) {
if ((num & diff) == 0)
num1[0] ^= num;
else
num2[0] ^= num;
}
}
57.1 和为 S 的两个数字¶
输入一个递增排序的数组和一个数字 S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是 S。如果有多对数字的和等于 S，输出两个数的乘积最小的。
使用双指针，一个指针指向元素较小的值，一个指针指向元素较大的值。指向较小元素的指针从头向尾遍历，指向较大元素的指针从尾向头遍历。
- 如果两个指针指向元素的和 sum == target，那么得到要求的结果；
- 如果 sum > target，移动较大的元素，使 sum 变小一些；
- 如果 sum < target，移动较小的元素，使 sum 变大一些。
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int[] array, int sum) {
int i = 0, j = array.length - 1;
while (i < j) {
int cur = array[i] + array[j];
if (cur == sum)
return new ArrayList<>(Arrays.asList(array[i], array[j]));
if (cur < sum)
i++;
else
j--;
}
return new ArrayList<>();
}
57.2 和为 S 的连续正数序列¶
输出所有和为 S 的连续正数序列。
例如和为 100 的连续序列有：
[9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16]
[18, 19, 20, 21, 22]。
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<>();
int start = 1, end = 2;
int curSum = 3;
while (end < sum) {
if (curSum > sum) {
curSum -= start;
start++;
} else if (curSum < sum) {
end++;
curSum += end;
} else {
ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = start; i <= end; i++)
list.add(i);
ret.add(list);
curSum -= start;
start++;
end++;
curSum += end;
}
}
return ret;
}
58.1 翻转单词顺序列¶
Input:
"I am a student."
Output:
"student. a am I"
题目应该有一个隐含条件，就是不能用额外的空间。虽然 Java 的题目输入参数为 String 类型，需要先创建一个字符数组使得空间复杂度为 O(N)，但是正确的参数类型应该和原书一样，为字符数组，并且只能使用该字符数组的空间。任何使用了额外空间的解法在面试时都会大打折扣，包括递归解法。
正确的解法应该是和书上一样，先旋转每个单词，再旋转整个字符串。
public String ReverseSentence(String str) {
int n = str.length();
char[] chars = str.toCharArray();
int i = 0, j = 0;
while (j <= n) {
if (j == n || chars[j] == ' ') {
reverse(chars, i, j - 1);
i = j + 1;
}
j++;
}
reverse(chars, 0, n - 1);
return new String(chars);
}
private void reverse(char[] c, int i, int j) {
while (i < j)
swap(c, i++, j--);
}
private void swap(char[] c, int i, int j) {
char t = c[i];
c[i] = c[j];
c[j] = t;
}
58.2 左旋转字符串¶
Input:
S="abcXYZdef"
K=3
Output:
"XYZdefabc"
先将 "abc" 和 "XYZdef" 分别翻转，得到 "cbafedZYX"，然后再把整个字符串翻转得到 "XYZdefabc"。
public String LeftRotateString(String str, int n) {
if (n >= str.length())
return str;
char[] chars = str.toCharArray();
reverse(chars, 0, n - 1);
reverse(chars, n, chars.length - 1);
reverse(chars, 0, chars.length - 1);
return new String(chars);
}
private void reverse(char[] chars, int i, int j) {
while (i < j)
swap(chars, i++, j--);
}
private void swap(char[] chars, int i, int j) {
char t = chars[i];
chars[i] = chars[j];
chars[j] = t;
}
59. 滑动窗口的最大值¶
给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。
例如，如果输入数组 {2, 3, 4, 2, 6, 2, 5, 1} 及滑动窗口的大小 3，那么一共存在 6 个滑动窗口，他们的最大值分别为 {4, 4, 6, 6, 6, 5}。
public ArrayList<Integer> maxInWindows(int[] num, int size) {
ArrayList<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (size > num.length || size < 1)
return ret;
PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o2 - o1); /* 大顶堆 */
for (int i = 0; i < size; i++)
heap.add(num[i]);
ret.add(heap.peek());
for (int i = 0, j = i + size; j < num.length; i++, j++) { /* 维护一个大小为 size 的大顶堆 */
heap.remove(num[i]);
heap.add(num[j]);
ret.add(heap.peek());
}
return ret;
}
60. n 个骰子的点数¶
把 n 个骰子仍在地上，求点数和为 s 的概率。
动态规划解法¶
使用一个二维数组 dp 存储点数出现的次数，其中 dp[i][j] 表示前 i 个骰子产生点数 j 的次数。
空间复杂度：O(N2)
public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
final int face = 6;
final int pointNum = face * n;
long[][] dp = new long[n + 1][pointNum + 1];
for (int i = 1; i <= face; i++)
dp[1][i] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = i; j <= pointNum; j++) /* 使用 i 个骰子最小点数为 i */
for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
final double totalNum = Math.pow(6, n);
List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
for (int i = n; i <= pointNum; i++)
ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[n][i] / totalNum));
return ret;
}
动态规划解法 + 旋转数组¶
空间复杂度：O(N)
public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
final int face = 6;
final int pointNum = face * n;
long[][] dp = new long[2][pointNum + 1];
for (int i = 1; i <= face; i++)
dp[0][i] = 1;
int flag = 1; /* 旋转标记 */
for (int i = 2; i <= n; i++, flag = 1 - flag) {
for (int j = 0; j <= pointNum; j++)
dp[flag][j] = 0; /* 旋转数组清零 */
for (int j = i; j <= pointNum; j++)
for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
dp[flag][j] += dp[1 - flag][j - k];
}
final double totalNum = Math.pow(6, n);
List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
for (int i = n; i <= pointNum; i++)
ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[1 - flag][i] / totalNum));
return ret;
}
61. 扑克牌顺子¶
五张牌，其中大小鬼为癞子，牌面大小为 0。判断这五张牌是否能组成顺子。
public boolean isContinuous(int[] nums) {
if (nums.length < 5)
return false;
Arrays.sort(nums);
// 统计癞子数量
int cnt = 0;
for (int num : nums)
if (num == 0)
cnt++;
// 使用癞子去补全不连续的顺子
for (int i = cnt; i < nums.length - 1; i++) {
if (nums[i + 1] == nums[i])
return false;
cnt -= nums[i + 1] - nums[i] - 1;
}
return cnt >= 0;
}
62. 圆圈中最后剩下的数¶
让小朋友们围成一个大圈。然后，随机指定一个数 m，让编号为 0 的小朋友开始报数。每次喊到 m-1 的那个小朋友要出列唱首歌，然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物，并且不再回到圈中，从他的下一个小朋友开始，继续 0...m-1 报数 .... 这样下去 .... 直到剩下最后一个小朋友，可以不用表演。
约瑟夫环，圆圈长度为 n 的解可以看成长度为 n-1 的解再加上报数的长度 m。因为是圆圈，所以最后需要对 n 取余。
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if (n == 0) /* 特殊输入的处理 */
return -1;
if (n == 1) /* 递归返回条件 */
return 0;
return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
}
63. 股票的最大利润¶
可以有一次买入和一次卖出，那么买入必须在前。求最大收益。
使用贪心策略，假设第 i 轮进行卖出操作，买入操作价格应该在 i 之前并且价格最低。
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0)
return 0;
int soFarMin = prices[0];
int maxProfit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
soFarMin = Math.min(soFarMin, prices[i]);
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - soFarMin);
}
return maxProfit;
}
64. 求 1+2+3+...+n¶
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句 A ? B : C。
使用递归解法最重要的是指定返回条件，但是本题无法直接使用 if 语句来指定返回条件。
条件与 && 具有短路原则，即在第一个条件语句为 false 的情况下不会去执行第二个条件语句。利用这一特性，将递归的返回条件取非然后作为 && 的第一个条件语句，递归的主体转换为第二个条件语句，那么当递归的返回条件为 true 的情况下就不会执行递归的主体部分，递归返回。
本题的递归返回条件为 n <= 0，取非后就是 n > 0；递归的主体部分为 sum += Sum_Solution(n - 1)，转换为条件语句后就是 (sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0。
public int Sum_Solution(int n) {
int sum = n;
boolean b = (n > 0) && ((sum += Sum_Solution(n - 1)) > 0);
return sum;
}
65. 不用加减乘除做加法¶
写一个函数，求两个整数之和，要求不得使用 +、-、*、/ 四则运算符号。
a ^ b 表示没有考虑进位的情况下两数的和，(a & b) << 1 就是进位。
递归会终止的原因是 (a & b) << 1 最右边会多一个 0，那么继续递归，进位最右边的 0 会慢慢增多，最后进位会变为 0，递归终止。
public int Add(int a, int b) {
return b == 0 ? a : Add(a ^ b, (a & b) << 1);
}
66. 构建乘积数组¶
给定一个数组 A[0, 1,..., n-1]，请构建一个数组 B[0, 1,..., n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。要求不能使用除法。
public int[] multiply(int[] A) {
int n = A.length;
int[] B = new int[n];
for (int i = 0, product = 1; i < n; product *= A[i], i++) /* 从左往右累乘 */
B[i] = product;
for (int i = n - 1, product = 1; i >= 0; product *= A[i], i--) /* 从右往左累乘 */
B[i] *= product;
return B;
}
67. 把字符串转换成整数¶
将一个字符串转换成一个整数，字符串不是一个合法的数值则返回 0，要求不能使用字符串转换整数的库函数。
Iuput:
+2147483647
1a33
Output:
2147483647
0
public int StrToInt(String str) {
if (str == null || str.length() == 0)
return 0;
boolean isNegative = str.charAt(0) == '-';
int ret = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
char c = str.charAt(i);
if (i == 0 && (c == '+' || c == '-')) /* 符号判定 */
continue;
if (c < '0' || c > '9') /* 非法输入 */
return 0;
ret = ret * 10 + (c - '0');
}
return isNegative ? -ret : ret;
}
68. 树中两个节点的最低公共祖先¶
二叉查找树¶
Leetcode : 235. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree
二叉查找树中，两个节点 p, q 的公共祖先 root 满足 root.val >= p.val && root.val <= q.val。
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null)
return root;
if (root.val > p.val && root.val > q.val)
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
if (root.val < p.val && root.val < q.val)
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return root;
}
普通二叉树¶
Leetcode : 236. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree
在左右子树中查找是否存在 p 或者 q，如果 p 和 q 分别在两个子树中，那么就说明根节点就是最低公共祖先。
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
return left == null ? right : right == null ? left : root;
}
Reference¶
- 剑指Offer
- 剑指Offer的Java实现
- 剑指Offer题解